Home » » Integral Substitusi dan Integral Tak Tentu

Integral Substitusi dan Integral Tak Tentu

Integral Substitusi
Dalam pengintegralan kita sering kesulitan karena masalah fungsi, misalkan adanya pangkat yang tinggi, bentuk akar, serta fungsi-fungi trigonometri. Untuk itu maka digunakan penggantian, atau disebut substitusi. karena itulah pada langkah ini dilakukan pemisalan.

Contoh :


dari bentuk ini yang kita lakukan adalah dengan memisalkan
misal y = 3x - 4
maka

sehingga

Jadi, bentuk integral menjadi




contoh 2

misal :
y = x2 + 6
maka

sehingga

Jadi :






Integral Substitusi 2

Contoh 2 :


Jawab :
Misal y = x2 + 8
maka

Sehingga


Maka



Contoh 3 :


Jawab :
misal y = x4 - 12
maka

Akibatnya

jadi



 


Integral Substitusi 3

Contoh 4
Hitunglah Integral Berikut


Jawab :
misal y = x2 + 6x + 5
maka

sehingga

Jadi :




Contoh 5 :
Carilah hasil integral berikut


Jawab :
misal : y = x3-3x+5
sehingga

maka

Dengan demikian


Integral Tak Tentu


Integral sering desebut dengan anti turunan.Hal ini karena memang integral diperoleh dengan membalik turunan. Perhatikan hitungan berikut

y = x5 maka y' = 5x4
y = x5 + 2 maka y' = 5x4
y = x5 + 100 maka y' = 5x4
y = x5 - 100 maka y' = 5x4

Jika bentuk ini dibalik dari kanan ke kiri maka diperoleh

dengan c adalah konstanta yang besarnya tidak tentu. Sesuai dengan turunan di atas mungkin anda akan berfikir bahwa nilai c adalah 0, 2, 100, atau -100. Ya, ini tidak salah. karena banyaknya kemungkinan selain kemungkinan di atas maka akhirnya disepakati dengan memakai c saja.

Dari sini bisa diambil kesimpulan bahwa


dengan ketentuan
kenapa? Karena jika n = -1 maka penyebut di ruas kanan menjadi nol

Untuk n = -1 maka akan menjadi

dengan ln melambangkan logaritma natural.
ln x = elog x
dengan e = bilangan natural
Besarnya e adalah
e = 2,71828 .......
yang merupakan bilangan natural

Sifat-sifat integral tak tentu :




Integral Tak Tentu 2 

Soal-soal Integral tak tentu






















source: http://web-matematika.blogspot.com/2010/08/integral-substitusi.html

Written by : Rinda Marestiani - Blogger

Assalamualaikum im Rinda. of Rinda Marestiani. Asli Blitar Jawa timur,,, '94 Generation. Memiliki Ibu yang luar biasa bernama Sudarwati dan Bapak super hebat bernama Suroso. Nah pada tanggal 15 Agustus 2014, tepatnya jika menurut kalender islam pas bulan syawal, di peristri sama lelaki hebat keturunan Madiun Sumbawa yang bernama Candra Aditya. Kesibukan saat ini full time be a lovely wife, learn blog, and 24 jam nemeni suami kerja. Thanks

Join Me On: Facebook | Twitter | Google Plus :: Thank you for visiting ! ::

3 comments:

  1. u raise me up from stressfulness

    ReplyDelete
  2. Makasih bgt bro info nya, sangat bermanfaat buat saya. hehe
    Jangan Lupa mampir ke blog Lowongan Kerja Terbaru ane ya Lowongan BANK

    ReplyDelete